本文介紹了一種借鑒于軟件“黑盒測(cè)試法”，對(duì)“串聯(lián)型”電阻應(yīng)變式稱重 傳感器進(jìn)行TC-SPAN調(diào)整的最優(yōu)化方法。該方法具有直觀、簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確的特點(diǎn)，在實(shí)際使 用中取得了很好的效果。

對(duì)于電阻應(yīng)變式稱重傳感器，其輸出靈敏度 易受到溫度變化的影響，即存在“量程溫度系 數(shù)”，簡(jiǎn)稱TC-SPAN。為了補(bǔ)償溫度變化對(duì)傳感器 輸出靈敏度的影響，通常在傳感器的供電回路中 串入溫敏電阻或模量補(bǔ)償電阻，此即所謂的“串 聯(lián)型” TC-SPAN調(diào)整方法。為控制補(bǔ)償?shù)臏?zhǔn)確性，

一般需要在溫敏電阻或模量補(bǔ)償電阻上并聯(lián)一個(gè) 精密電阻，以實(shí)現(xiàn)對(duì)補(bǔ)償量的準(zhǔn)確控制。在實(shí)際 設(shè)計(jì)和制造中，如何確定這個(gè)精密電阻的阻值，通常是TC-SPAN調(diào)整的關(guān)鍵和難點(diǎn)。

在實(shí)際工作中，受到軟件“黑盒測(cè)試法”的 啟發(fā)，通過(guò)一系列的數(shù)學(xué)方法，設(shè)計(jì)出一種“串 聯(lián)型” TC-SPAN調(diào)整的“黑盒法”，并在實(shí)際應(yīng)用 中取得了非常令人滿意的效果。現(xiàn)介紹該方法的 主要思想，希望接受廣大同行的檢驗(yàn)。

黑盒測(cè)試法實(shí)際上是一種軟件工程中的測(cè)試 方法，與其相對(duì)應(yīng)的即為“白盒測(cè)試法”。在一個(gè) 軟件模塊中，通常包括：輸人、輸出和內(nèi)部邏輯。

簡(jiǎn)單而言，白盒測(cè)試法，就是通過(guò)檢査內(nèi)部邏輯 的正確與否來(lái)判斷軟件是否符合設(shè)計(jì)要求，即軟 件內(nèi)部的工作機(jī)制對(duì)于測(cè)試者而言是公開(kāi)的、可 見(jiàn)的。而黑盒測(cè)試法則相反，主要通過(guò)比較輸入 和輸出之間的關(guān)系是否符合預(yù)先設(shè)定的邏輯來(lái)判 斷軟件是否正確，即軟件內(nèi)部的處理機(jī)制對(duì)于測(cè) 試者而言是不可見(jiàn)的，這就是“黑盒” 一詞的來(lái) 源。

通常的“串聯(lián)型” TC-SPAN調(diào)整過(guò)程，其過(guò) 程類似于上面所述的“白盒法”，即必須先了解傳 感器內(nèi)部的工作機(jī)理。下圖是對(duì)一般稱重傳感器 電路建立的一個(gè)簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型。

如圖1所示：

e表示傳感器的輸人，u表示輸出，一般為電 壓信號(hào)模型。

y、g、p為電阻模型，分別表迅模量補(bǔ)償電阻 (溫敏電阻）、應(yīng)變電橋輸人阻抗和進(jìn)行補(bǔ)償量調(diào) 節(jié)的并聯(lián)精密電阻。

q為放大器模型，其放大系數(shù)即為應(yīng)變電橋的 增益。

根據(jù)圖1可知，傳感器的靈敏度V可表示為：

由于y、q、g是溫度T的函數(shù)，因此一般的 TC-SPAN調(diào)整方法，其本質(zhì)就是通過(guò)測(cè)量或計(jì)算 y、q、g在不同溫度下的特性，再進(jìn)一步計(jì)算求解 得到P。

筆者認(rèn)為，該方法最大的問(wèn)題就是在于“復(fù) 雜”。而復(fù)雜的后果就是在試驗(yàn)過(guò)程中，會(huì)帶來(lái)更 多的測(cè)量誤差和累積誤差，因此對(duì)試驗(yàn)中使用的 檢測(cè)設(shè)備和方法要求很高，不易掌握和控制。

以“黑盒法”的角度看，TC-SPAN試驗(yàn)時(shí)，u 是輸出。e雖然是輸入，但是恒定，因此對(duì)溫度變 化造成的u的變化沒(méi)有影響。因此只有P才是需 要關(guān)注的輸入變量。

黑盒法視角下傳感器的數(shù)學(xué)模型，如圖2所示：如圖3所示，橫軸為P的取值?？v軸為u的 測(cè)量值。三根曲線分別表示常溫、高溫和低溫下 的試驗(yàn)結(jié)果。

因此，根據(jù)泰勒級(jí)數(shù)，利用最小二乘法對(duì)上 述曲線進(jìn)行冪函數(shù)擬合，即可獲得函數(shù)關(guān)系f的近 似表達(dá)。

由于近似線性，因此取k=2可以獲得較好的 擬合精度，又可以降低后續(xù)數(shù)據(jù)計(jì)算的難度。 分別對(duì)不同溫度下的關(guān)系進(jìn)行擬合，則可得

到：

很顯然，至此TC-SPAN調(diào)整的問(wèn)題，已經(jīng)轉(zhuǎn) 變成一個(gè)單目標(biāo)單變量的最優(yōu)化問(wèn)題。

根據(jù)稱重傳感器TC-SPAN調(diào)整的目的來(lái)看， 即要使髙溫和低溫下的輸出靈敏度和常溫下的輸 出靈敏度盡量一直，即相對(duì)誤差最小。因此可建 立以下的最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

求解上述最優(yōu)化問(wèn)題，即可得到最佳的并聯(lián)電阻值Po

實(shí)際上，建立不同的最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，得到 的最優(yōu)化解是不同的。因此，在實(shí)際使用中應(yīng)根

據(jù)具體要求，設(shè)定對(duì)應(yīng)的最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。例如， 筆者在實(shí)際使用中采用的最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

需要說(shuō)明的是，通過(guò)上述方法得到的最優(yōu) 解，并非一定是滿足TC-SPAN要求的。而且在 實(shí)際制造過(guò)程中，電阻本身是有誤差的，并且也 受到溫度變化的影響，只不過(guò)精密電阻的溫度系 數(shù)較小而巳。因此，僅僅計(jì)算得到最優(yōu)解是不夠 的，還應(yīng)計(jì)算在一定的允差范圍內(nèi)p的取值區(qū) 間，即解集。這樣，不僅可以檢驗(yàn)最優(yōu)解是否滿 足調(diào)整誤差要求，還可以使電阻可選擇范圍更 大。

假設(shè)，允許TC-SPAN的最大誤差為d (例如， d=0.015%),則可建立以下不等式方程組：

顯然，如果進(jìn)行曲線擬合時(shí)采用k=2,則上述 不等式就是一個(gè)一元二次不等式，解該不等式就 可獲得符合要求的關(guān)于P的解集。通常，由于試 驗(yàn)和曲線擬合存在一定誤差，因此取略小的d有 利于提高成功率。

筆者使用該方法，對(duì)超過(guò)20個(gè)各型傳感器進(jìn) 行了 TC-SPAN調(diào)整，全部一次成功。說(shuō)明該方法 是一種準(zhǔn)確性和可靠性都不錯(cuò)的方法。但是根據(jù) 筆者使用經(jīng)驗(yàn)，以下情況是需要注意的：

進(jìn)行曲線擬合時(shí)，一定要注意選擇合適的 擬合范圍（針對(duì)P)。如果擬合范圍不合適，未包 含P的最優(yōu)值，則在計(jì)算最優(yōu)解時(shí)會(huì)出現(xiàn)“外插 值”的情況，則可能導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的偏差增大。 設(shè)定較廣的擬合范圍，雖然降低了出現(xiàn)“外插值” 的概率，但是曲線擬合的誤差會(huì)增大。因此實(shí)際 使用時(shí)，應(yīng)對(duì)上述情況進(jìn)行權(quán)衡。

該方法適合在確定模量補(bǔ)償電阻（溫敏電 阻）后使用。