傳統(tǒng)的概念中，地磅柱式稱重傳感器的非線性主要是由截面隨載荷增加而增大 引起的，本文通過模擬分析和試驗表明造成地磅柱式稱重傳感器非線性的主要是由彈性體材料的 泊松比隨應(yīng)變增大而減小引起的。

一、引言

地磅柱式稱重傳感器由于結(jié)構(gòu)簡單緊湊，主要用 在大容量的稱重系統(tǒng)中，柱式稱重傳感器最大的 特點之一是其初始非線性很大，需要進(jìn)行精心的 補償才能獲得滿意的精度。關(guān)于柱式稱重傳感器 非線性的成因已經(jīng)有很多文獻(xiàn)對此進(jìn)行過討論， 可以歸納為如下幾方面的原因。

面積效應(yīng)說：隨著載荷增加，柱式傳感器的 截面積增大，造成縱向的壓應(yīng)變和橫向的拉應(yīng)變 都減小，使得兩者都呈現(xiàn)出非線性。

拉壓應(yīng)變不等說或泊松比效應(yīng)說：橫向拉應(yīng) 變是靠泊松效應(yīng)產(chǎn)生的，拉應(yīng)變約等于壓應(yīng)變的 0.3，造成橋路中相鄰橋臂的電阻變化量不等，從 而產(chǎn)生輸出非線性。

橋路負(fù)載阻抗說：有些傳感器通過在橋路輸 出端并聯(lián)電阻來調(diào)整傳感器的靈敏度，當(dāng)橋路的 負(fù)載阻抗不再為開路時，其輸出呈現(xiàn)出非線性。

一種典型的柱式傳感器初始非線性的測試結(jié) 果，如圖1所7K,其非線性達(dá)到1300ppm。

在隨后進(jìn)行的FEA模擬計算時發(fā)現(xiàn)，當(dāng)彈性 體材料的泊松比固定時，雖然每個應(yīng)變區(qū)的應(yīng)變 確實都具有非線性，但是，整個橋路的輸出計算 值非線性有時為正，有時為負(fù)，而且數(shù)值也小于 300PPm。即使考慮到其他影響因素，如拉壓應(yīng)變 不等、橋路負(fù)載等產(chǎn)生的非線性，總的非線性也 不可能達(dá)到1300ppm。為此，需要進(jìn)一步探索產(chǎn)生 非線性的主要原因。

應(yīng)變非線性與橋路輸出非線性 采用FEA模擬計算柱式傳感器的應(yīng)變，假定 材料的泊松比恒定為0.31，彈性模量為210GPa，模擬結(jié)果如表1所示。

根據(jù)上述應(yīng)變值，可以分別計算出應(yīng)變片的 非線性和組成橋路后的非線性，如圖2所示。

可以看出，無論縱向的壓應(yīng)變還是橫向的拉 應(yīng)變，中點的縱向和橫向應(yīng)變非線性很接近，具 有較大的正的非線性；遠(yuǎn)離中點的拉壓應(yīng)變的也 都具有較大的正的非線性，但數(shù)值上稍有差別。 這一特征確實符合“截面積增大說”。

然而，當(dāng)組成橋路后，當(dāng)應(yīng)變片貼在中點處 時，橋路輸出的非線性為150ppm;當(dāng)應(yīng)變片偏離 中心時，橋路非線性為-240ppm，這都與實際測 試結(jié)果存在很大的差別。也就是說，應(yīng)變的非線 性特征與組成橋路后的非線性是完全不同的兩個 概念，“面積效應(yīng)說”只是造成應(yīng)變非線性的原 因，至少不是柱式稱重傳感器非線性的主要原因。

其實不難理解，橋路的輸出反映了拉壓應(yīng)變 的差分特性，如果拉壓應(yīng)變的差值是線性的，則 橋路輸出也是線性的，這里強調(diào)的是“差值的線 性”，而不管各自的非線性大小。

三、泊松比隨應(yīng)變的變化

從上述FEA計算結(jié)果不難看出，當(dāng)泊松比固 定時，拉應(yīng)變與壓應(yīng)變之間具有固定的比值，必 然具有相同的非線性，理論上講，橋路輸出的非 線性應(yīng)該為0。很顯然，只有當(dāng)拉壓應(yīng)變具有不 同的非線性時才會使橋路輸出非線性，這也就意 味著泊松比應(yīng)該隨應(yīng)變而變化，不應(yīng)該是一個恒 定值。

金屬及合金具有特定的晶格結(jié)構(gòu)，晶格是一 種中空的框架，靠原子間的吸引力和排斥力保持其形狀和尺寸。當(dāng)受到外力作用時，其形狀和尺 寸將改變，使其內(nèi)部重新達(dá)到力平衡。其中晶格 形狀的改變就是泊松效應(yīng)，即某一維的應(yīng)變會影 響到其他維的應(yīng)變。因此，晶格是可壓縮的，也 就是說隨著主應(yīng)變的增大，其它維的應(yīng)變增大趨勢會減小，即泊松比隨主應(yīng)變增大而減小。

利用容量7.5t柱式彈性體，材料為17-4Ph， 粘貼lOOOii泊松片，用力機加載不同的壓力，用 應(yīng)變儀分別測量其中心處的壓應(yīng)變和拉應(yīng)變，并 計算出泊松比，如圖3所示。

從圖3 (a)可以清晰地看出，縱向應(yīng)變的非 線性只有400ppm左右，但是橫向應(yīng)變的非線性竟 然達(dá)到3300PPm，兩者的非線性相差巨大。從圖3 (b)可以看出泊松比有隨縱向應(yīng)變增大而減小的 趨勢，因此，隨著縱向應(yīng)變的增大，橫向應(yīng)變并 不是按相同比例增大，而是逐漸減緩，從而導(dǎo)致 橫向應(yīng)變的非線性比縱向應(yīng)變非線性大得多，成 為產(chǎn)生稱重傳感器非線性的主要原因。

由于受應(yīng)變儀測量精度的影響，泊松比數(shù)值 在小應(yīng)變區(qū)的測試波動性較大，但是，其隨應(yīng)變 增大而減小的趨勢比較明顯。

四、模擬計算時泊松比處理

如果在FEA計算時泊松比隨應(yīng)變而變化，計 算的結(jié)果應(yīng)該會更加接近實際情況。但是，遺憾 的是據(jù)了解現(xiàn)有FEA分析軟件都沒有這項功能， 為此本文采用了一種較為近似的方法來對FEA模 擬結(jié)果進(jìn)行處理。

在計算柱式稱重傳感器應(yīng)變時，首先用FEA 軟件計算出縱向壓應(yīng)變值，然后用泊松比公式計 算出橫向拉應(yīng)變值。

根據(jù)圖3 (b)結(jié)果，本文嘗試了用多種表達(dá) 式來擬合泊松比與縱向應(yīng)變之間的關(guān)系，結(jié)果表 明，采用簡單的線性關(guān)系時，模擬計算結(jié)果與實 際測試結(jié)果最為接近，如圖4所示。

此時的泊松比公式為：

其中：M為橫向微應(yīng)變，抑為縱向微應(yīng)變，【 為系數(shù)，其數(shù)值與材料特性有關(guān)。對于17-4Ph， 該值為0.000004。